至るところで連続でない関数
information
至るところで連続でない関数の例として、Dirichlet(ディリクレ)関数がある。この関数は
$$\displaystyle f(x)=\lim_{n\to\infty}\left(\,\lim_{k\to\infty}\,\cos^{2k}(n!\,\pi\,x)\right)
=\left\{
\begin{array}{c}
1\quad (x\text{ は有理数})\\[4mm]
0\quad (x\text{ は無理数})\\
\end{array}
\right.$$
と極限で定義され、$x$ が有理数のときは1、$x$ が無理数のときは0となる。
Dirichret関数
以下は、Dirichret関数の模型です。右の緑の点を上下して $n$ や $k$ の値を変えると、Dirichret関数の様子がわかると思います。
授業で使っていたCinderellaファイルからCindyJS (JavaScriptにエクスポートする機能)を書き出しました。